基础数学示例

$\sqrt{45} + 3 \sqrt{125} + \sqrt{112}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $45$ 重写为 $3^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $45$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt{9 (5)} + 3 \sqrt{125} + \sqrt{112}$

解题步骤 1.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2} \cdot 5} + 3 \sqrt{125} + \sqrt{112}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{125} + \sqrt{112}$

解题步骤 1.3

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{25 (5)} + \sqrt{112}$

解题步骤 1.3.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \sqrt{112}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{5} + 3 (5 \sqrt{5}) + \sqrt{112}$

解题步骤 1.5

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$3 \sqrt{5} + 15 \sqrt{5} + \sqrt{112}$

解题步骤 1.6

将 $112$ 重写为 $4^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.6.1

从 $112$ 中分解出因数 $16$ 。

$3 \sqrt{5} + 15 \sqrt{5} + \sqrt{16 (7)}$

解题步骤 1.6.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$3 \sqrt{5} + 15 \sqrt{5} + \sqrt{4^{2} \cdot 7}$

解题步骤 1.7

从根式下提出各项。

$3 \sqrt{5} + 15 \sqrt{5} + 4 \sqrt{7}$

解题步骤 2

将 $3 \sqrt{5}$ 和 $15 \sqrt{5}$ 相加。

$18 \sqrt{5} + 4 \sqrt{7}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$18 \sqrt{5} + 4 \sqrt{7}$

小数形式：

$50.83222883 \dots$

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